QuEnG Seminar, Mathematics - Aspects topologiques de dynamiques unitaires discrètes en temps à deux dimensions: des états de bord "anormaux" de Floquet aux réseaux orientés aléatoires

on the January 30, 2020

At 10:00am
Le prochain exposé d’animation scientifique à l’interface physique-mathématiques sera dispensé par Pierre Delplace de l'École Normale Supérieure de Lyon sur la topologie et la théorie de Floquet.
Abstract
Le modèle de réseau orienté de Chalker-Coddington fut originellement introduit pour décrire la percolation quantique ayant lieu lors d'une transition entre deux plateaux de l'effet Hall quantique qui accompagne un pic de conductivité longitudinale. Plus récemment, la version non désordonnée de ce modèle (Ho-Chalker) fut réintroduite dans le contexte de la photonique topologique par Y. Chong et ses collaborateurs [1] comme une modélisation plus complète (au delà de l'approche "liaisons fortes") de la propagation d'ondes lumineuses dans les réseaux de résonateurs optiques couplés tels que ceux développés par M. Hafezi [2]. L'étude du spectre de l'opérateur d'évolution sur ces réseaux réguliers révéla l'existence de régimes "anormaux de Floquet", tels qu'introduits par Rudner et al dans le contexte des isolants fortement modulés périodiquement dans le temps (isolants de Floquet) [3]. Ce régime se traduit par l'existence d'états de bord chiraux en dépit de l'annulation des nombres de Chern qui régulent habituellement leur existence.
Je rappellerai comment est défini l'indice homotopique de Rudner et al. qui capture correctement l'existence d'états chiraux dans les systèmes 2d forcés périodiquement, puis montrerai l'ambiguïté de sa définition dans les réseaux orientés, ainsi que des mappings explicites entre systèmes de Floquet et réseaux orientés. J'introduirai ensuite la notion de "symétrie de rotation de phase" et montrerai comment elle est reliée à l'existence d'états chiraux anormaux. Enfin, j'étendrai ces notions au cas de réseaux orientés (unitaires) aléatoires par des arguments élémentaires de théorie des graphes [4].
[1] G. Q. Liang and Y. D. Chong, Phys. Rev. Lett.110,203904 (2013), M. Pasek and Y. Chong, Phys. Rev. B 89, 075113 (2014)
[2] M. Hafezi, E. A. Demler, M. D. Lukin, and J. M. Taylor, Nat. Phys. 7, 907 (2011).
[3] M. S. Rudner, N. H. Lindner, E. Berg, and M. Levin, Phys. Rev. X 3,031005(2013)
[4] Pierre Delplace, Michel Fruchart and Clément Tauber, Phys. Rev. B 95, 205413 (2017), Pierre Delplace
arXiv:1905.11194 (2019).


ACCESS:
If you don't usually have acces to the Institut Néel main site (CNRS campus, Presqu'île) send an email to Cyril BRANCIARD before 12:00pm on 27th of September so that your entry passes can be sent to you.


Published on February 5, 2020

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